第655章(2 / 2)

落寒用直尺比划了一下,连接M、Z、X三点,他发现M、Z、X三点在同一直线上。

“我去,这是帕斯卡定理?”

“啧啧,藏的真深。”

“所以右边的图要符合映射几何?”

落寒准备画了上去,但又觉得以百里瑾出题的水平,自己是不是发现的太快了。

落寒就继续考虑其他几何,当然第一个想到的就是目前的新几何,也就是视觉几何,包含了罗氏几何和黎曼几何。

但是现在问题来了,刚刚通过帕斯卡定理得出的映射几何是欧几里得几何的补充,二者相辅相成。

而新几何又和欧几里得几何相冲,简单来说就是新几何认为两条平行线一直延伸下去一定会相交,而后者认为不可相交。

新几何也叫视觉几何是最近二百年才发展起来的,对于老百姓来说平行线延伸出去,相不相交和他们关系不大。

就像两条铁轨,大部分人还是以自己的触觉为主,所以欧几里得几何又叫触觉几何。

到底是根据欧几里得几何意义来作答呢,还是新几何的意义来作答,落寒一时间有点那不定主意了。

两百年前德扎格掀翻几何届欧几里得的通知,随后奈何罗巴切夫斯基抛出双曲几何登基称帝,以视欧几里得正统。

黎曼大师就如西门吹雪一般,一个黎曼几何斩出很扫天下,淡淡的看着众人,说这他妈都是狗屁。

此时此刻落寒对百里瑾的崇敬之情达到了顶点。

两百余年间几何届的你争我夺,数不清的刀枪剑影在这小孩巴掌大小的图中体现的淋漓尽致。

落寒不佩服都不行,老师傅就是老师傅,行家一出手就知有没有。

将遇良才棋逢对手,落寒身体里的每一个细胞都开始兴奋起来了。

他准备调动所以的脑细胞全力攻克这道题,解决百年间的恩怨情仇,反正百里瑾并没有限制做题时间。

然而落寒的胃很是不争气。

“咕咕咕”

百里瑾听到后,看了眼落寒说道:“还没吃午饭吧,我也没吃,你想吃什么,我去买,今天就在这吃了。”

落寒目前全部的注意力都被题目吸引去了,说了声“随便”就继续低头看题。

百里瑾看着落寒的样子,露出了一抹神秘的笑容,拿起桌上的教师卡,开心的走了出去。

落寒独自一人在房间写写画画,画出一个答案,否定一个。

再画一个,在否定一个。

不对!

不对!

全是谬论!

落寒在房间走来走去,陷入了沉思。

他考虑到既然几何的方向走不通,不如考虑一下百里瑾出题的意义,从这方面下手。

半个小时后百里瑾回来,给落寒带了份可乐鸡翅饭,他记得自家孙子就喜欢吃这个。

落寒还在想,没有盲目动手,就被百里瑾打断,叫他过来吃饭。

落寒也确实饿了,就没和百里瑾客气,端起饭大口大口的吃了起来。

下午放好也没课,落寒已经做好了在这耗一下午的准备了。

百里瑾也没有任何想要提示落寒的意思,吃完午饭对落寒说道:

“你就在着做题,这房间里的书都可以看,工具也随便用,我就回去睡个午觉下午再过来。”

说完百里瑾背着个手施施然的走出了办公室,头也不回。

既然新几何和欧几里得几何不能共存。

落寒觉得把自己能考虑到的答案都画出来,总会有一个符合百里教授。

于是落寒换了张纸,开始画在各种几何意义下的答案。

在欧几里得几何意义下的,帕斯卡定理,昂雄定理,正好这两个定理还相互对偶,还有什么射影定理等等,数不胜数……

搞定了欧几里得几何,落寒开始考虑他老冤家,新几何下最出名的罗氏几何,黎曼几何……诸如此类的。

半个小时后落寒已经换了5张A4纸了,上面密密麻麻趴着各种图形。

落寒吐了口气,终于画完了,接着把答案放到一遍整理好,看下一题。

计算I=∫∫-ydzdx+(z+1)dxdy,其中S为圆柱面x^2+y^2=4被平面x+z=2和z=0所截部分的外侧。

这倒是不难,正常的数分题,当然了这是对落寒来说。

换个大一学生来看这题,可能就是,我是谁,我在哪,我要干什么三连问了。

其实这道题对本科生来说已经超越了基础教育的范畴。

但落寒是谁,他不仅把数学系大一要学的,数分,高代,解几等这些基础课程搞定了。

就连后续教育,数分ll,数分III,拓扑学,复变函数,微分方程等高层次课程都自学完成了。

回题目本身,落寒看S的方程为x^2+y^2=4,并非类似z=z(x,y)的连续函数。

这样难以求出S所在侧的法向量。

“这题用合一投影不好办啊,所以要用分面投影。”落寒在稿纸上和一些数字符号沟通后,说道。

再次梳理思路后,落寒在试卷上写出他的解答。

若用分面投影,圆柱面在XOY平面的投影为一条线,准确的说其实是一圆圈,所以?(z+l)dxdy=0

接下来,落寒开始计算-ydzdx的值?

确定x和z的取值范围需要作图,沈奇在稿纸上作了个平面投影图,最终计算出I=-8π。

好了,第二题搞定,落寒开始征战第三题。

第三题就是个普通高代题,难度水平差不多和期末考试一样,落寒根本提不起什么兴趣。

随后一顿操作,在纸上留下一堆鬼画符,而后放下笔看向百里瑾。

“写完了?比我预计的时间要短一些。”百里瑾也同时看向落寒。

“写完了就来说说,我们倒着讲,第三题不用看,基本的高代题,套公式套定理就行。

第二题,落寒,你说说你的思路?”

落寒组织了一下语言开口道:“y为圆柱面x平方加y平方等于4关于平面XOZ对称的奇函数。

我这里写的‘S前’是指圆柱面x平方加y平方等于4在y大于0的部分。

所以y等于4减x的平方再开方。”

其实落寒前面的推导计算都是常规套路了,他画的这个图才是亮点。

第二类曲面积分的立体图画起来挺麻烦的,落寒化繁为简,画出了某一平面的投影,确定了x和z的取值范围,最终计算出I封于-8π。